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Lo que debemos saber de Geometría Analítica, para Matemáticas de 1º de Bachillerato (NSP)

LO QUE DEBEMOS SABER DE GEOMETRÍA ANALÍTICA PARA MATEMÁTICAS DE 1º DE BACHILLERATO:

GEOMETRÍA ANALÍTICA 1º BACHILLERATO:

Debemos saber:

  1. Vector, expresión en componentes.
  2. Módulo de un vector.
  3. Vector que une dos puntos.
  4. Obtención del punto medio de un segmento conocidos sus extremos.
  5. La definición de producto escalar, su fórmula y aplicarlo para calcular ángulos de vectores y saber si dos vectores son perpendiculares.
  6. Obtener la ecuación de una recta en todas las formas (vectorial, paramétrica, contínua, general, explícita) conocidos el vector de dirección y un punto por el que pasa.
  7. Como consecuencia de lo anterior, la ecuación de la recta que pasa por dos puntos, ya que con dos puntos podemos obtener el vector de dirección.
  8. Obtención de un vector perpendicular a otro.
  9. Obtención de la pendiente de una recta conocido el vector de dirección.
  10. Obtener la pendiente de la recta perpendicular a otra de la que conocemos su pendiente.
  11. Aplicar la ecuación de la recta en forma punto-pendiente para obtener ecuaciones de rectas en forma general o explícita conocidos un punto y la pendiente (o datos para hallarlos).
  12. Saber lo que representa cada uno de los coeficientes de la ecuación en forma general de una recta y extraer de ella (ecuación de la recta en forma general) un vector de dirección, la pendiente e incluso un punto.
  13. Hallar la distancia entre dos puntos (es el módulo del vector que los une).
  14. Hallar la distancia entre un punto y una recta (fórmula).
  15. Reconocer dos rectas paralelas.
  16. Reconocer dos rectas perpendiculares.
  17. Saber si dos rectas son paralelas, son la misma (coincidentes), o se cortan en un punto, resolviendo el sistema formado por ellas (ecuación en forma general).
  18. Aplicar todo lo anterior para obtener las ecuaciones de rectas notables en un triángulo: mediatrices, medianas, alturas y los puntos que determinan sus cruces (circuncentro, baricentro, ortocentro)

EJERCICIO DE APLICACIÓN DE LO ANTERIOR:

Sea el triángulo de vértices: A (2,3); B (5,1) y C (-3,0)

Hallar:

  1. Un vector en la dirección de la recta AB
  2. Pendiente de la recta AB
  3. Un vector de dirección perpendicular a la recta AB
  4. Pendiente de la recta perpendicular a la recta AB
  5. Ecuación de la recta que pasa por A y B
  6. Ecuación de la recta perpendicular al lado AB que pasa por A.
  7. El punto medio del lado AB
  8. El punto medio del lado BC
  9. La ecuación de la recta en forma general que une el punto medio del lado AB con el punto medio del lado BC
  10. Ecuación de la recta que determina el lado AB en forma vectorial, paramétrica, contínua y general.
  11. Pendiente de la recta que determina el lado BC
  12. Ecuación de la mediatriz del lado AB (recta que es perpendicular al lado AB y pasa por su punto medio).
  13. Ecuación de la mediana que pasa por el vértice B (recta que pasa por este vértice B y por el punto medio del lado AC –lado de enfrente a B-)
  14. Ecuación de la altura que pasa por C (recta que pasa por C y es perpendicular al lado de enfrente de este vértice C –lado AB - )
  15. Punto de corte de la altura anterior con la base.
  16. Medida de la altura anterior –la que pasa por C-
  17. Medida de la base considerando la altura que pasa por C (segmento AB)
  18. Área del triángulo.
  19. Circuncentro (punto de corte de las mediatrices – hay que obtener dos al menos- y resolver el sistema)
  20. Ortocentro (punto de corte de las alturas – hay que obtener dos al menos - y resolver el sistema)
  21. Baricentro (punto de corte de las medianas - hay que obtener dos al menos - y resolver el sistema)

 

Si alguno quiere trabajar en este ejercicio, en algún o algunos apartados, que me lo enseñe en clase para valorarlo positivamente.

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